四舍五入

数值修约是指在运算数字前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余尾数的过程（最后所得到的数字结果又被称为概数）。
数值修约的历史非常古老，甚至可能比除法还要古老。一些两河流域的泥板有倒数的修约值。圆周率、年月长度的近似值也很古老。现在广泛使用的数值修约规则，主要有四舍五入、五舍六入和四舍六入五留双规则。此外还有无条件舍去和无条件进位等方法。

== 舍去与进位 ==
舍去：将所取位数右方的所有数字以0代换。
进位：将所取位数右方的所有数字以0代换后，再将所取位数增加1。

== 无条件简化 ==
无条件简化分为下取整、上取整、截尾取整（无条件舍去）、无条件进位，分述如下：

==== 下取整（floor(x)，接近于负无穷） ====

下取整（又称floor(x)函数，向负无穷方向取整）：设原数为x，取整后的y是小于等于x的整数。定义为：



y
=

f
l
o
o
r

(
x
)
=

⌊
x
⌋

=
−

⌈

−
x

⌉



{\displaystyle y=\mathrm {floor} (x)=\left\lfloor x\right\rfloor =-\left\lceil -x\right\rceil }


若所取位数之右有非0的数字，当原数为正数时舍去，当原数为负数时进位。例如23.7向下取整为23，−23.2向下取整为−24。取整后的数不会大于原数，因此“下取整”也称“向负无穷方向取整”。

==== 上取整（ceil(x)，接近于正无穷） ====
上取整（又称ceil(x)函数，向正无穷方向取整）：设原数为x，取整后的y是大于等于x的整数。定义为：



y
=
ceil
⁡
(
x
)
=

⌈
x
⌉

=
−

⌊…