布朗运动

布朗运动（英语：Brownian motion）是微小粒子或者颗粒在流体中做的无规则运动。布朗运动过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W(t)是期望为0、方差为t（时间）的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W(t)-W(s)独立于的W(r)，且是期望为0、方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。
它是在西元1827年英国植物学家罗伯特·布朗利用一般的显微镜观察悬浮于水中由花粉所迸裂出之微粒时，发现微粒会呈现不规则状的运动，因而称它布朗运动。布朗运动也能测量原子的大小，因为就是由水中的水分子对微粒的碰撞产生的，而不规则的碰撞越明显，就是原子愈小，因此根据布朗运动，定义原子的直径为10−8厘米。

== 定义 ==
自1860年以来，许多科学家都在研究此种现象，后来发现布朗运动有下列的主要特性：

粒子的运动由平移及转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线。
粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此。
粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼。
粒子的成分及密度对其运动没有影响。
粒子的运动永不停止。

== 爱因斯坦的理论 ==
在1905年，爱因斯坦提出了相关理论。他的理论有两个部分：第一部分定义布朗粒子扩散方程式，其中的扩散系数与布朗粒子平均平方位移相关，而第二部分连结扩散系数与可测量的物理量。以此方式，爱因斯坦的理论可决定原子的大小，一莫耳有多少原子，或气体的克分子量。根据阿伏伽德罗定律，所有理想气体在标准温度和压力下体积为22.414升，其中包含的原子的数目被称为「阿伏伽德罗常数」。由气体的莫耳质量除以阿伏伽德罗常数等同原子量。
爱因斯坦论证的第一部分是，确定布朗粒子在一定的时间内运动的距离。 经典力学无法确定这个距离，因为布朗粒子将会受到大量的撞击，每秒大约发生 1014 次撞击。因此，爱因斯坦将之简化，即讨论一个布朗粒子团的运动。
他把粒子在一个的空间中，把布朗粒子在一维方向上的运动增量 (x) 视作一个随机值（



Δ


{\displaystyle \Delta }

或者 x，并对其坐标进行变换，让原点成为粒子运动的初始位置）并给出概率密度函数



φ
(
Δ
)


{\displaystyle \varphi (\Delta )}

。另外，他假设粒子的数量有限，并扩大了密度（单位体积内粒子数量)，展开成泰勒级数 。…