费马大定理

费马大定理（亦名费马最后定理，法语：Le dernier théorème de Fermat，英语：Fermat's Last Theorem），其概要为：

以上陈述由17世纪法国数学家费马提出，被称为「费马猜想」，直到英国数学家安德鲁·怀尔斯及其学生理查·泰勒于1995年将他们的证明出版后，才称为「费马最后定理」。这个猜想最初出现费马的《页边笔记》中。尽管费马表明他已找到一个精妙的证明而页边没有足够的空位写下，但仍然经过数学家们三个多世纪的努力，猜想才变成定理。在冲击这个数论世纪难题的过程中，无论是不完全的还是最后完整的证明，都给数学界带来很大的影响；很多的数学结果、甚至数学分支在这个过程中诞生，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。这也令人怀疑当初费马是否真的找到正确证明。而安德鲁·怀尔斯由于成功证明此定理，获得包括邵逸夫奖在内的数十个奖项。

== 历史 ==

1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：

毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富数论的内容，推动数论的发展。
欧拉在1770年的时候，证明



n
=
3


{\displaystyle n=3}

时定理成立。1825年，高斯和热尔曼同时独立证明费马定理5次幂。费马大定理提出之后的二百年内，对很多不同的特定的



n


{\displaystyle n}

，费马大定理被证明。但对于一般情况，人们仍一筹莫展。
1908年，德国人保罗·弗里德里希·沃尔夫斯凯尔宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引不少人尝试并递交他们的「证明」。在一战之后，马克大幅贬值，该奖金的吸引力也大幅下降。1983年，格尔德·法尔廷斯证明莫德尔猜想。作为推论，对于给定的整数



n
>
2


{\displaystyle n>2}

，至多存在有限组互素的



a
,
b
,
c


{\displaystyle a,b,c}

使得




a

n


+…