定理

定理（英语：Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些



a


{\displaystyle a}

是



x


{\displaystyle x}

，某些



a


{\displaystyle a}

是



y


{\displaystyle y}

，就不能算是定理）。
猜想是相信为真但未被证明的数学叙述，或者叫做命题，当它经过证明后便是定理。猜想是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。
如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
在命题逻辑，所有已证明的叙述都称为定理。

== 各种数学叙述（按重要性来排列） ==
数学原理
公理（也称公设）－公理是没有经过证明，但被当作不证自明的一个命题。
定理
命题－通常，命题是一个可以判断真或假的陈述句，亦有既真又假的命题（悖论）。
推论（也称系、系理）－一个从定理随之而即时出现的叙述。若命题B可以很快、简单地推导出命题A，命题A为命题B的推论。
引理（也称辅助定理，补理）－某个定理的证明的一部分的叙述。它并非主要的结果。引理的证明有时还比定理长，例如舒尔引理。
假说－根据已知的科学事实和科学原理，对所研究的自然现象及其规律性提出的推测和说明。

== 结构 ==
定理一般都有许多条件。然后有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。

== 逆定理 ==
若存在某叙述为



A
→
B


{\displaystyle A\rightarrow B}

，其逆叙述就是



B
→
A


{\displaystyle B\rightarrow A}

。逆叙述成立的情况是



A
↔
B…