矛盾

在传统逻辑学中，如果一个命题与自身或既定事实相冲突，则称之为矛盾（英语：contradiction，又称恒假）。这种情况经常用来发现人们的不诚实信念或偏见。亚里士多德提出的无矛盾律，进一步说明了应用逻辑的普遍原则，即一件事物不可能在同一时间对于相同的对象同时为是与非。
在当代的形式逻辑和类型论领域，「矛盾」一词专指某个特定的命题，通常使用伪符号（



⊥


{\displaystyle \bot }

）来表示。根据逻辑规则，如果一个命题能导出「假 (逻辑值)」，则该命题被视为矛盾，亦即它是一个永远不成立的命题（也就是说，自我矛盾的论述）。这个概念可以延伸应用到一系列的论述上，这时可以说这一系列论述中「包含有」矛盾。

== 词源 ==
汉语辞源出自《韩非子》中《难一》所述故事：

白话文大意为：有一位卖盾牌和卖矛的楚国人，他讚誉自己卖的盾牌说：“我的盾牌坚固无比，任何物件都无法刺穿它。”又夸讚自己卖的矛说：“我的矛锋利无比，于任何物件都可以刺穿。”有人问他说：“用你的矛来试着刺你的盾，将会如何？”其人一句话都无法回应。不能被刺穿的盾牌和能刺穿一切的矛，是不可以同时存在。
日本明治时代哲学家井上哲次郎首次翻译西文中的“contradiction”为“矛盾”。

== 逻辑学上的矛盾 ==
逻辑学上，矛盾、自相矛盾或牴触（contradiction）被更加特殊化的定义为同时断言一个命题和它的否定。这个想法基于亚里士多德的无矛盾律，它声称「你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是」。
当我们说命题S与P矛盾时，意思是二者相当于A和非A的关系，也就是S与P不能同时为真、亦不能同时为假。
举例来说：「所有学生都用功」和「有些学生不用功」就是在逻辑上矛盾；另一个例子是「死刑已被废除，严格禁止包括谋杀在内的任何罪行使用死刑；但为了受害者着想及平衡各方意见，若谋杀受害者家属强烈主张兇手必须以死谢罪，政府有义务协助受害者家属以最快的速度让罪犯接受死亡」，在其中「死刑已被废除」代表的就是「这个国家没有死刑」，而「若谋杀受害者家属强烈主张兇手必须以死谢罪，政府有义务协助受害者家属以最快的速度让罪犯接受死亡」则指向「这个国家有死刑」这点，显然一个国家或地区不可能同时有死刑又没有死刑，此种法律是自相矛盾。
习惯上说的矛盾其实是指逻辑学上的不一致，矛盾必然不一致，然而不一致不必然矛盾。

== 利用矛盾的证明 ==
在演绎逻辑和数学中，矛盾通常作为有什么东西错误了的迹象，你需要折回你的推理的步骤并"检查你的前提"。这在数学中的反证法中发挥了巨大的作用：因为矛盾永远不能为真，所以它永远不能是有着全部为真的前提的有效论证的结论。要构造一个利用矛盾的证明，你需要从一组前提构造一个有效的论证，得出是逻辑矛盾的一个结论。因为结论为假…