Closure

原名： Closure | 语言：英语

2019 惊悚 7分钟 0.0

剧情简介

An unexpected event unravels as a group of Iranian intelligence officers raid Dr. Dariush's home, where Christian resources are exposed. Following the discovery, Dr. Dariush is immediately murdered in cold blood. Cyrus, the doctor's son, who witnesses his father's cruel death, is forever changed as a result of his father's murder. Filled with resentment and bitterness, he is unable to cope with the past and push forward. At the turn of events, Cyrus finds himself face to face with his father's killer, now leaving him with a unique opportunity to seek vengeance or redemption.

详细剧情

闭包（英语：Closure）在拓扑学中是指，一个拓扑空间里，子集S的闭包由S 的所有点及S 的极限点所组成的一个集合；直观上来说，即为所有「靠近」S　的点所组成的集合。在子集S　的闭包内的点称为S 的闭包点。闭包的概念在许多方面能与内部的概念相对比。

== 定义 ==

=== 闭包点 ===
设S 为欧几里德空间内的一个子集，若所有以x 为中心的开球都包含S 内的一点（这个点也可以是x 自身），即称x 为S　的闭包点。
上述定义可以推广到度量空间X 的任意子集S之上。具体地说，设X 为具度量d 的度量空间，S为X 内的子集，若对所有的r > 0，皆存在一个S 内的点y，使得 d(x, y) < r（同样地，x = y 也可），即称x 为S 的闭包点。另外，也可以如下定义：若 d(x, S) := inf{d(x, s) : s in S} = 0，即称x 为S的闭包点。上述两种定义的写法是同样的意思。
最后，闭包点的定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”即可。设S 为拓扑空间X 的子集，则x 称为S 的闭包点，若所有x 邻域都包含S 内的一点。注意，这个定义并不要求邻域一定要为开集。

=== 极限点 ===
闭包点的定义非常接近极限点的定义。这两个定义之间的差别非常微小但很重要——在极限点的定义中，点 x 的邻域必须包含“ 不是 x 自身的”这个集合的点。
因此，所有极限点都是闭包点，但不是所有的闭包点都是极限点。不是极限点的闭包点就是孤点。也就是说，点 x 是孤点，若它是 S 的元素，且存在 x 的邻域，该邻域中除了 x 没有其他的点属于 S。
对给定的集合 S 和点 x，x 是 S 的闭包点，当且仅当 x 属于 S，或 x 是 S 的极限点。

=== 集合的闭包 ===
集合S 的闭包是指由所有S 的闭包点所组成的集合。S 的闭包写作 cl(S)，Cl(S) 或 S−。集合的闭包具有如下性质：

cl(S) 是 S 的闭父集。
cl(S) 是所有包含 S 的闭集的交集。
cl(S) 是包含 S 的最小的闭集。
集合 S 是闭集，当且仅当 S = cl(S)。
若 S 是 T 的子集，则 cl(S) 是 cl(T) 的子集。
若 A 是闭集，则 A 包含 S 当且仅当 A 包含 cl(S)。
上述第二或第三条性质可作为拓扑闭包的定义。
在第一可数空间（如度量空间）中，cl(S) 是所有点的收敛序列的所有极限。
注意，若将“闭包”、“交集”、“包含”、“最小”、“闭”等词汇相应替换成“内部”、“并集”、“包含于”、“最大”、“开”，上述性质仍然成立。更多信息请参看下面的“闭包算子”。

=== 其他性质 ===
集合的交集的闭包是集合的闭包的交集的子集。
有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等；零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况…